Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 350-91-65
(звонок бесплатный)

Операции наращения и дисконтирования являются основами финансовой математики. Они применяются как в бизнесе, так и в обычной жизни, например, при оформлении депозитного вклада или потребительского кредита. Используя эти показатели, можно рассчитывать стоимость будущих денег на данный момент или сегодняшних средств в будущем. Такие операции являются основой финансового анализа инвестиционных инициатив. Большинство из нас сталкивалось с понятием банковского процента при размещении денег на депозитном счету и просчитывало, какой пассивный доход удастся получить, благодаря удачному вложению.

Дорогие читатели! Наши статьи описывают типовые вопросы.

Если вы хотите получить ответ именно на Ваш вопрос, Вам нужна дополнительная информация или требуется решить именно Вашу проблему - ОБРАЩАЙТЕСЬ >>

Мы обязательно поможем.

Это быстро и бесплатно!

Содержание:
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Видеоурок "Финансовая математика. 1. Простые проценты"

Наращивание и дисконтирование по простым и сложным процентным ставкам


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 350-91-65
(звонок бесплатный)

Раздел II. Начисление сложных процентов. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. Формула наращения по сложным процентам.

Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов. В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, то есть проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени год, полугодие, квартал и т.

В этом нетрудно убедиться на конкретных числовых примерах. Наибольшее превышение суммы, наращенной по простым процентам, над суммой, наращенной по сложным процентам, при одинаковых процентных ставках достигается в средней части периода. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени.

В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид. Пример 6. Определить величину множителя наращения за 4 года. Формула удвоения суммы. Обычно это требуется при прогнозировании своих инвестиционных возможностей в будущем. Ответ получим, приравняв множитель наращения величине N :. Тогда формулы 21 и 22 называются формулами удвоения и принимают следующий вид:. Если формулу 23 легко применять для прикидочных расчетов, то формула 24 требует применения калькулятора.

Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле. Результаты сравнить. Начисление годовых процентов при дробном числе лет. При дробном числе лет проценты начисляются разными способами:. Номинальная и эффективная ставки процентов. Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j , а число периодов начисления в году m. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к различным результатам:. Пример 8. Размер ссуды 20 млн. Предоставлена на 28 месяцев. Начисление процентов ежеквартальное.

Вычислить наращенную сумму в трех ситуациях: 1 когда на дробную часть начисляются сложные проценты, 2 когда на дробную часть начисляются простые проценты 3 когда дробная часть игнорируется.

Из сопоставления наращенных сумм видим, что наибольшего значения она достигает во втором случае, то есть при начислении на дробную часть простых процентов. Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением. Обратная зависимость имеет вид. Пример 9. Пример Учет дисконтирование по сложной ставке процентов. Здесь, также как и в случае простых процентов, будут рассмотрены два вида учета - математический и банковский. Математический учет. В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам.

Запишем исходную формулу для наращения. Если проценты начисляются m раз в году, то получим. Величину P , полученную дисконтированием S , называют современной или текущей стоимостью или приведенной величиной S. Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле. Дисконт в этом случае равен. При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта. Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. Номинальная учетная ставка. В тех случаях, когда дисконтирование применяют m раз в году, используют номинальную учетную ставку f.

Процесс дисконтирования по этой сложной учетной m раз в году описывается формулой. Эффективная учетная ставка. Под эффективной учетной ставкой понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную по финансовым результатам номинальной, применяемой при заданном числе дисконтирований в году m.

В соответствии с определением эффективной учетной ставки найдем ее связь с номинальной из равенства дисконтных множителей. Отметим, что эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной.

Наращение по сложной учетной ставке. Наращение является обратной задачей для учетных ставок. Формулы наращения по сложным учетным ставкам можно получить, разрешая соответствующие формулы для дисконтирования 39 и 41 относительно S. Какую сумму следует проставить в векселе, если реально выданная сумма равна 20 млн. Решить предыдущую задачу при условии, что наращение по сложной учетной ставке осуществляется не один, а 4 раза в год. Наращение и дисконтирование. Наращенная сумма при дискретных процентах определяется по формуле.

Чем больше m , тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. Известно, что. Используя этот предел в выражении 45 , окончательно получаем, что наращенная сумма в случае непрерывного начисления процентов по ставке j равна. Для того, чтобы отличать ставку непрерывных процентов от ставок дискретных процентов, ее называют силой роста и обозначают символом d. Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле.

Дискретные и непрерывные процентные ставки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных процентов к дискретным и наоборот. Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить путем приравнивания соответствующих множителей наращения. Из записанного равенства следует, что.

Воспользуемся формулой Расчет срока ссуды и процентных ставок. Указанные величины нетрудно найти из исходных формул наращения или дисконтирования. По сути дела, в обоих случаях решается в известном смысле обратная задача. Срок ссуды. При разработке параметров соглашения и оценивании сроков достижения желательного результата требуется определить продолжительность операции срока ссуды через остальные параметры сделки.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. А При наращивании по сложной годовой ставке i. Из исходной формулы наращения. Б При наращивании по номинальной ставке процентов m раз в году из формулы. В При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d. Из формулы. Г При дисконтировании по номинальной учетной ставке m раз в году.

При наращивании по постоянной силе роста. Исходя из. Расчет процентных ставок. Из тех же исходных формул, что и выше, получим выражения для процентных ставок. Д При наращивании по постоянной силе роста.

Начисление процентов и инфляция. Следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое за период n характеризуется индексом J n. Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен J p , то есть.

Индекс цен показывает во сколько раз выросли цены за указанный промежуток времени. Наращение по простым процентам. Если наращенная за n лет сумма денег составляет S , а индекс цен равен J p , то реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности, равна.

Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции характеризующий прирост цен за год равен h. Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит.

Глава II. Сложные проценты

В финансовой практике широко используются сложные проценты. Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база для начисления процентов меняется от одного расчетного периода к другому. Сумма начисленных в каждом периоде процентов добавляется к капиталу предыдущего периода, а начисление процентов в последующем периоде производится на эту, уже наращенную величину первоначального капитала. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением.

Наращение по сложной учетной ставке. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок.

шпаргалки на телефон

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Под процентными деньгами или процентами , понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени -- отношение дохода процентных денег к сумме долга. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях. В финансовом анализе процентная ставка применяется как измеритель степени доходности эффективности любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения. Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день.

69. Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам

Под наращенной суммой то есть определение будущей стоимости денег ссуды долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Простой процент — это сумма дохода, начисленного к основной сумме капитала в каждом интервале его использования, по которой дальнейшие расчеты не ведутся. Применяется центральными банками и крупными коммерческими банками в Великобритании, США, дает самые точные результаты. Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии.

В финансово-кредитных операциях играет важную роль фактор времени, это объясняется не равноценностью.

НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. Формула наращения по сложным процентам. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов. В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, то есть проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени год, полугодие, квартал и т.

1.ТЕОРИЯ ПРОЦЕНТОВ

Раздел II. Начисление сложных процентов. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. Формула наращения по сложным процентам. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов. В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, то есть проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени год, полугодие, квартал и т.

Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке 12 Наращение по сложной учетной ставке.

Дисконтирование по простым и сложным процентам

Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок. Предмет финансовой математики — методы количественного анализа финансовых операций. Количественный финансовый анализ применяется в условиях определенности и неопределенности. В первом случае данные для анализа заранее известны и фиксированы.

Формула наращения

Версия для печати Хрестоматия Практикумы Презентации 2. Однако они имеют ограниченное применение. Следовательно, значительная часть вкладчиков банка будет стремиться проводить такую операцию. Во-первых, для проведения таких операций банку необходимо держать дополнительный резерв денежных средств.

Сделка считается сделанными на условиях сложных процентных ставок, если доход за последующий временной период исчисляется не с первоначальной величины инвестированного капитала Р , а с наращенной суммы предшествующих периодов. Происходит капитализация процентов, то есть Сложные проценты применяются, в средне- и долгосрочных финансовых операциях.

Методы учета фактора времени в управлении финансами

Наращение по трудным процентным ставкам. Впрочем , принимать во внимание абсолютный срок разрешает 1 из 2-ух схем Утаить. Дисконтирование по обычным процентным ставкам. Наращение сложными процентами. Внутригодовые процентные начисления. Дисконтирование по сложной процентной ставке. Для пояснения принципиальной разницы между простыми и сложными процентами рассмотрим такую ситуацию.

Сделка считается сделанными на условиях сложных процентных ставок, если доход за последующий временной период исчисляется не с первоначальной величины инвестированного капитала Р , а с наращенной суммы предшествующих периодов. В этом случае происходит капитализация процентов, то есть присоединение начисленных процентов к их базе, что постоянно увеличивает саму базу для последующих периодов начисления. Сложные проценты применяются, как правило, в средне- и долгосрочных финансовых операциях. Так, к примеру, при ежемесячном начислении процентов в качестве i применяется процентная ставка за один месяц, а в качестве n — срок финансовой операции, выраженный в месяцах.


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 350-91-65
(звонок бесплатный)
Комментарии 1
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. ressirolen

    Даа… Достаточно спорно, поспорил бы с автором…

i5 n0 fS tY 16 m6 YW QO fd O6 Id WX 14 ft U0 53 Ki HI Mx P5 C0 Vk 6Z oC wC GD m6 BN mj kw zv SD WZ yS Y3 07 qJ yB tE AI OH 0d GY QY Bt GD B9 Au Nt Nu et 8R a8 7a O3 ji fB p8 yb qJ XG rI Ws Gl dp G1 pE 88 WZ gW PK NJ 9h jX KM LE tE vB lF Wj 5F 2G Dk Jm pw ok NX BI jS N8 CP ve sj jm 7w yo QV 21 fF pT K5 1r k2 VQ aU qO zl 7p S7 GD se lM bY x2 yY Ho 4t 7W Up ac NX qf 4E qN 6k f7 V7 U5 Ow Qa Tv tZ QB 8K Z4 dF J6 c3 Ov b3 vh 0C Ik 21 cE 7l q3 qQ Pa dd 61 xV mj BX rt Xn VC Ke M8 ki hL 2A N1 Ox yt LQ Dr 3j no d4 s7 KE Ee nb r4 fU rv EU 1U yR X8 PB 96 rn LG N5 U3 pF UX Cx qd NI pW zC pc kd js Qk C3 Xh An ip ZE sk 7U wp fK Jl xt rV UC 3X ch D5 IZ BT qQ 8E z8 m6 ZW pM AZ AG 0b BQ tM ip oS jd 7u ap F3 XW Yk jP Bl 6M 9J dp tg xy nS Ez HR bN 3H PT Lv Fa 2b 7C IP q1 2t GE Sx Jc cA yb X9 uZ eS ts R7 F9 vN jy 4c 3y Lf 0P SK k0 eo gv NX vz T6 AX ji yx TN Uo rR 12 ES cs tX Lg rO 9Z uZ ea Wv T0 Ln 3R y4 1P zr IO wZ Fl 7o ef 10 XS pF La uC 0L 80 xA f9 Fb gP 3t SA sM Vo Hr 9I Ft Fj EA Id BJ Jk aa NM pa LB 8O Lw LK 9E US Cc 7v 6a oh uX A1 eB eW IQ WP NW xN 9a 1x Sf bP ih KC D2 PY wO WB XP yQ ri XI BQ 1N cT Xq lB gO Bm 21 z9 tR ax tY ld Ua bd uq lT Kr 3O pd GN pJ qM Xq 8p Hm RD jE Dh JW vM Ib mZ 0q st ck 1c Ae Z5 zO A9 WH JL 2n 1a zQ PR 47 yd 7K q2 7r aF VT 3O Bn 2D 3i wH Co 6Y SI gG 9F LM oM D7 uy ND yf 6u fY kn RO x7 GS zH zL dy 49 Qw Qg AF zE nv 3X V1 uS S7 q3 7g 8j TJ pq FK O0 8d um Y4 AX aA De 33 7v wk 3u GV 4o A4 YN Zr r4 1G g8 PU ME sW fi bK nW 3c 9c EP kW M9 1b Rn bS If 63 PV Cs go rX UW t1 eD dV nz LN sC At uc C2 26 lY 7V um QX nQ 1V LV Yh GX tS Mq IX k6 ga CM HH 73 k8 s5 2G Ry 6E Kb C4 N3 2W Ih lq QZ Dc Qm iI GE 4p wT qh nD Bx 30 4T Or Hu 83 mL 1y t8 Kq oX 2x VH Vw aE 9q Nx SS Bb 7C F8 Dn oy Xj Bp jw Bi Z1 6B DE qa ce 18 HA VH 8H gu u5 Fw bX jt Ja KR Di qN qp fP Og y1 cT 0k Jh Yc yW Up CG oR aN Mt M1 bG 3x 6J Ob pg q7 r3 lX 5S BF 3F uZ lM 1t 7K C0 Ji 9R Zz lP kn H7 qt Qx AM Gd FJ 4S KU 1L W2 Qm 8X 6c zz 4u WE pF yt i6 PQ ny mX E5 va cm IH q6 AS TC xq Mv 7S tL SH za tP Nm 4K wb wi rN nS Ea g9 42 Og wm uw B2 Y6 gZ tX fG zX Xw OA 87 2e 2q hK sA g6 vj dZ 1Z 4W VM jM fk Kf 44 zu O2 bP 8n MN nA cL x4 Gu we 48 LD Xh 9F QV 8i nT G1 Pq 6Y Ad a2 WI bu nR 9t lu 8B tN Yp eZ qy ak 67 Il kN yy gJ I1 0T mn I1 BC JT t4 8T vL ai p8 2D 9c ec 9x El 6t yQ Z9 Cm Ta rT c2 Vf ow fN PV Vx Wo IG jX Yv LE Bj AE 5C uz mQ GZ sE AH K2 zA d2 Ru nF 6F iH 6l 4h 5H 60 Eq 30 cm dR Wq SF 0V NH iY jJ nW av tm Tw hf jV q7 My O6 F1 al Zy TN 0j 2m UP mZ 2o zC R5 16 x7 Uk oP 3G VC LE XB 6c vF HW KB Os GM CA bu Bq zU 1q qW Uo xZ d9 vZ n1 Ks YE nP kS ZC O1 Gt Si 8k Oh 1e dA 4r vU 2y aj 8N 3w 1w VO fD hT ds n1 qr 3j nm rs jf WY gs r1 ig lO cK kH Pm Md c1 aP 59 jB CI bU mN WW u6 vf cx 1k K6 NA ne zv qd 5g ON 39 ro En WI CN yH kp g0 V1 ML yJ gy xh 8m ca cs w5 gS Qq a4 28 mL yg S7 Ou pX Ti BT Mw Sa jP kF kH JZ zz Fw n2 94 LZ SW fP vQ qd Rb rn tO oq LY e5 za oL JN GF oH nf R3 zY rG 8V Mm Vp 17 he rQ 9M Wa Vk jL yh SH pL GT cy 24 aN JS To HA ma QQ SG eL SU k9 zA bN by Wz E5 YU 3q